Exemple de nombre premier entre eux

Si est le premier nombre d`une série de nombres premiers, lequel des éléments suivants ne peut pas être la valeur du dernier numéro de la série? Ce ne sont pas nécessairement des nombres consécutifs eux-mêmes. En plus de la fonction de hachage, les nombres premiers sont utilisés pour la taille de la table de hachage dans les tables de hachage quadratiques basées sur des hachages pour s`assurer que la séquence de la sonde couvre la table entière. Lequel de ces quatre entiers est le premier? La règle de divisibilité pour est ajouter les chiffres extérieurs et si la somme correspond à la somme alors il est divisible. Dans le problème 2 ci-dessus, le nombre 8 a quatre facteurs. La stratégie évolutive utilisée par les cigales du genre Magicicada fait appel à des nombres premiers. Solution: les nombres premiers entre 2 et 9 sont 2, 3, 5 et 7. Les nombres premiers sont centraux dans la théorie de nombre en raison du théorème fondamental de l`arithmétique: chaque nombre normal supérieur à 1 est soit un premier lui-même ou peut être factorisé comme produit des nombres premiers qui est unique jusqu`à leur ordre. Les idéaux premiers, qui généralisent des éléments principaux dans le sens où l`idéal principal généré par un élément premier est un idéal premier, sont un outil et un objet importants d`étude dans l`algèbre commutative, la théorie algébrique de nombre et la géométrie algébrique. Parce que cela diminue exponentiellement avec le nombre de tests, il fournit une confiance élevée (mais pas de certitude) qu`un nombre qui passe le test répété est premier.

Le concept de nombre premier est si important qu`il a été généralisé de différentes manières dans diverses branches de mathématiques. La valeur de, ou, est le produit de et, de sorte qu`il sera divisible par 1, p, p * p, et rien d`autre (nous savons que les p ne sont pas divisible parce qu`ils sont premiers). Nous devons savoir si elle a des diviseurs, et est donc composite. De telles questions ont stimulé le développement de diverses branches de la théorie des nombres, en se concentrant sur les aspects analytiques ou algébriques du nombre. Par exemple, les idéaux premiers dans l`anneau des entiers des champs de nombres quadratiques peuvent être utilisés pour prouver la réciprocité quadratique, une déclaration qui concerne l`existence des racines carrées modulo nombres premiers entiers. Les mathématiciens islamiques médiévaux ont largement suivi les Grecs dans la visualisation 1 comme n`étant pas un nombre. Le compositeur Français Olivier Messiaen utilisait des nombres premiers pour créer de la musique amétrical à travers des «phénomènes naturels». Par exemple, 5 est premier parce que les seules façons de l`écrire comme un produit, 1 × 5 ou 5 × 1, impliquent 5 lui-même.

Le chiffrement suit toujours une règle fondamentale: l`algorithme (la procédure actuelle utilisée) n`a pas besoin d`être gardé secret, mais la clé ne. Ces applications ont conduit à une étude significative des algorithmes pour l`informatique avec des nombres premiers, et en particulier des tests de primalité, des méthodes pour déterminer si un nombre donné est premier.

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